더 알아보기
어떻게 계산하나요
- 1조까지의 자연수를 소인수분해하고, 나눗셈 과정과 약수의 개수까지 보여 줘요.
- 60 = 2² × 3 × 5, 약수는 (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12개예요.
- 12와 18의 최대공약수는 6, 최소공배수는 36이에요.
- 수 4개까지 최대공약수와 최소공배수를 소인수 표와 나눗셈으로 구해요.
자주 찾는 수의 소인수분해
| 수 | 소인수분해 | 약수의 개수 |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6개 |
| 18 | 2 × 3² | 6개 |
| 24 | 2³ × 3 | 8개 |
| 36 | 2² × 3² | 9개 |
| 48 | 2⁴ × 3 | 10개 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | 12개 |
| 72 | 2³ × 3² | 12개 |
| 84 | 2² × 3 × 7 | 12개 |
| 90 | 2 × 3² × 5 | 12개 |
| 96 | 2⁵ × 3 | 12개 |
| 100 | 2² × 5² | 9개 |
| 120 | 2³ × 3 × 5 | 16개 |
| 144 | 2⁴ × 3² | 15개 |
| 180 | 2² × 3² × 5 | 18개 |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 24개 |
| 1,000 | 2³ × 5³ | 16개 |
약수의 개수는 각 지수에 1을 더해 곱한 값이에요.
소인수분해 하는 법
자연수를 소수들의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해라고 해요. 가장 작은 소수 2부터 나눠 보고, 안 나뉘면 3, 5, 7로 올라가며 몫이 소수가 될 때까지 나눠요.
같은 소수가 여러 번 나오면 거듭제곱으로 써요. 2 × 2는 2²이에요.
약수의 개수 구하는 법
소인수분해한 꼴에서 각 지수에 1을 더해 곱하면 약수의 개수가 나와요.
60 = 2² × 3 × 5이면 (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12개, 72 = 2³ × 3²이면 (3 + 1) × (2 + 1) = 12개예요.
최대공약수, 최소공배수 구하는 법
각 수를 소인수분해해서 같은 소인수끼리 줄을 맞춰 써요.
- 최대공약수: 공통인 소인수만, 지수가 작은 쪽으로 곱해요.
- 최소공배수: 나오는 소인수를 모두, 지수가 큰 쪽으로 곱해요.
18 = 2 × 3²
최대공약수 = 2 × 3 = 6, 최소공배수 = 2² × 3² = 36
나눗셈으로 구하기: 세 수일 때
여러 수를 나란히 쓰고 모두를 나누는 소수로 나눠 내려가요. 왼쪽에 쓴 수를 곱하면 최대공약수예요. 세 수 이상이면 이어서 두 수만 나뉘는 소수로도 나누고, 안 나뉘는 수는 그대로 내려요. 왼쪽 수와 맨 아래 몫을 모두 곱하면 최소공배수예요.
12, 18, 30의 최대공약수는 6, 최소공배수는 180이에요.
두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수
두 자연수 A, B에서는 A × B = 최대공약수 × 최소공배수가 늘 성립해요. 12 × 18 = 216이고 6 × 36도 216이에요. 세 수 이상에서는 성립하지 않아요.
최대공약수와 최소공배수 예시
| 수 | 최대공약수 | 최소공배수 |
|---|---|---|
| 12, 18 | 6 | 36 |
| 24, 36 | 12 | 72 |
| 8, 12 | 4 | 24 |
| 15, 25 | 5 | 75 |
| 14, 15 | 1 | 210 |
| 6, 8, 12 | 2 | 24 |
| 12, 18, 30 | 6 | 180 |
14와 15처럼 최대공약수가 1이면 서로소예요.
자주 묻는 질문
1은 소수인가요?
아니요. 소수는 약수가 1과 자기 자신 2개뿐인 수라서, 약수가 1 하나인 1은 소수도 합성수도 아니에요. 그래서 소인수분해하지 않아요.
소인수분해는 몇 학년에 배우나요?
중학교 1학년 1학기 첫 단원에서 소인수분해와 이를 이용한 최대공약수, 최소공배수를 배워요. 약수와 배수는 초등학교 5학년에서 먼저 배워요.
약수의 개수는 어떻게 구하나요?
소인수분해한 뒤 각 지수에 1을 더해 곱해요. 60 = 2² × 3 × 5이면 (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 12개예요.
세 수의 최소공배수는 어떻게 구하나요?
세 수를 모두 소인수분해해서 나오는 소인수를 지수가 큰 쪽으로 모두 곱해요. 12, 18, 30의 최소공배수는 2² × 3² × 5 = 180이에요.
큰 수도 소인수분해할 수 있나요?
1,000,000,000,000(1조)까지 돼요. 최대공약수와 최소공배수는 수를 4개까지 넣을 수 있어요.
무엇을 보고 계산했나요
- 중학교 1학년 수학 성취기준 [9수01-01] 소인수분해의 뜻을 알고 자연수를 소인수분해하기, [9수01-02] 최대공약수와 최소공배수의 성질을 이해하고 구하기
- 초등학교 5학년 수학 교과 과정의 약수와 배수, 공약수와 최대공약수, 공배수와 최소공배수
2026년 10월 6일에 기준을 다시 확인했어요.
계산에 넣지 않은 것
- 1조보다 큰 수
- 음수, 분수, 소수(0.5 같은 수)의 약수와 배수
- 다항식의 인수분해(x² − 5x + 6 같은 식은 근의 공식 계산기에서 풀어요)