핵심 정리
- 적어도 한 번 나올 확률은 1 − (1 − p)ᵏ이에요. 1% 확률을 100번 하면 63.4%예요.
- 100번 해도 한 번도 안 나올 확률이 36.6%나 돼요. 평균 100번에 한 번 꼴이어도 꼭 나오지는 않아요.
- 정확히 r번 나올 확률은 이항분포 ₙCᵣ pʳ (1 − p)ⁿ⁻ʳ로 구해요. 주사위 10번 중 6이 한 번도 안 나올 확률은 16.15%예요.
- 한 번 한 번은 서로 영향을 주지 않아서, 여러 번 안 나왔다고 다음 확률이 커지지는 않아요.
확률별, 횟수별 적어도 한 번 나올 확률
1 − (1 − p)ᵏ로 계산했어요.
| 한 번 확률 | 10번 | 50번 | 100번 | 300번 |
|---|---|---|---|---|
| 0.5% | 4.89% | 22.17% | 39.42% | 77.77% |
| 1% | 9.56% | 39.5% | 63.4% | 95.1% |
| 2% | 18.29% | 63.58% | 86.74% | 99.77% |
| 3% | 26.26% | 78.19% | 95.24% | 99.99% |
| 5% | 40.13% | 92.31% | 99.41% | 99.99% 넘음 |
| 10% | 65.13% | 99.48% | 99.99% 넘음 | 99.99% 넘음 |
소수 둘째 자리에서 반올림했어요. 매번 같은 확률이고 앞의 결과가 뒤에 영향을 주지 않을 때의 값이에요.
주사위를 10번 던져 6이 나오는 횟수
이항분포 B(10, 1/6)의 확률이에요.
| 6이 나온 횟수 | 확률 |
|---|---|
| 0번 | 16.15% |
| 1번 | 32.3% |
| 2번 | 29.07% |
| 3번 | 15.5% |
| 4번 | 5.43% |
| 5번 | 1.3% |
| 6번 | 0.2171% |
7번 이상은 모두 합쳐도 0.03%가 안 돼요. 0번부터 10번까지 모두 더하면 정확히 100%예요.
출처
- 고등학교 수학 교과 과정: 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합, 중복순열과 중복조합, 이항분포
- 중학교 수학 교과 과정: 경우의 수와 확률, 제곱근과 근호를 포함한 식의 계산
2026년 10월 7일에 확인했어요.