더 알아보기
어떻게 계산하나요
- 순열 ₅P₃ = 5 × 4 × 3 = 60, 조합 ₅C₃ = ₅C₂ = (5 × 4)/(2 × 1) = 10처럼 공식에 숫자를 넣은 식으로 보여 줘요.
- 1,000!처럼 큰 수도 마지막 자리까지 정확하게 계산하고, 만, 억, 조, 경 단위로도 읽어 줘요.
- 확률 1%를 100번 하면 적어도 한 번 나올 확률은 63.4%예요.
- 중복순열, 중복조합, 팩토리얼, 이항분포, 제곱근까지 한곳에서 계산해요.
자주 나오는 경우의 수
| 상황 | 식 | 경우의 수 |
|---|---|---|
| 30명 중 반장, 부반장 뽑기 | ₃₀P₂ | 870가지 |
| 30명 중 대표 2명 뽑기 | ₃₀C₂ | 435가지 |
| 20팀이 서로 한 번씩 경기 | ₂₀C₂ | 190가지 |
| 5명이 한 줄로 서기 | 5! | 120가지 |
| 0~9로 4자리 비밀번호 | ₁₀Π₄ | 10,000가지 |
| 사탕 3종류에서 5개 고르기 | ₃H₅ | 21가지 |
| 카드 52장에서 5장 | ₅₂C₅ | 2,598,960가지 |
| 1부터 45까지 수 6개 고르기 | ₄₅C₆ | 8,145,060가지 |
순서를 따지면 순열(P), 안 따지면 조합(C)이에요.
순열과 조합의 차이
고른 것을 줄 세우면(순서를 따지면) 순열, 고르기만 하면 조합이에요. 같은 3개라도 순열은 줄 세운 3! = 6가지를 모두 따로 세요.
₅C₃ = ₅C₂ = (5 × 4)/(2 × 1) = 10
그래서 ₙPᵣ = ₙCᵣ × r!이에요. 60 = 10 × 6이에요.
중복순열과 중복조합
같은 것을 또 골라도 되면 중복이 붙어요. 중복순열은 자리마다 n가지라서 ₙΠᵣ = nʳ, 중복조합은 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ이에요.
중복을 허락하면 r이 n보다 커도 돼요.
팩토리얼과 0! = 1
n! 은 1부터 n까지 모두 곱한 값이에요. 5! = 120, 10! = 3,628,800이에요. 0! = 1로 약속하는데, 그래야 ₙPₙ = n! / 0! 같은 공식이 n = r일 때도 그대로 맞아요.
적어도 한 번 나올 확률
한 번에 나올 확률이 p일 때 k번 해서 적어도 한 번 나올 확률은 전체에서 한 번도 안 나올 확률을 빼서 구해요.
1% 확률을 100번 해도 적어도 한 번 나올 확률은 63.4%이고, 36.6%는 한 번도 나오지 않아요. 정확히 r번 나올 확률은 확률 탭의 정확히 r번에서 이항분포로 계산해요.
제곱근도 같이 계산해요
제곱근 탭에서 √72 = 6√2처럼 √를 간단히 한 꼴과 소수 열째 자리까지의 값을 함께 볼 수 있어요.
조합 ₙCᵣ 표
| n | r = 2 | r = 3 | r = 4 | r = 5 |
|---|---|---|---|---|
| n = 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| n = 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
| n = 7 | 21 | 35 | 35 | 21 |
| n = 8 | 28 | 56 | 70 | 56 |
| n = 9 | 36 | 84 | 126 | 126 |
| n = 10 | 45 | 120 | 210 | 252 |
| n = 12 | 66 | 220 | 495 | 792 |
| n = 15 | 105 | 455 | 1,365 | 3,003 |
| n = 20 | 190 | 1,140 | 4,845 | 15,504 |
ₙCᵣ = ₙCₙ₋ᵣ이라 ₁₀C₇은 ₁₀C₃과 같아요.
자주 묻는 질문
순열과 조합은 어떻게 구분하나요?
뽑은 뒤 순서나 자리가 의미 있으면 순열, 그냥 한 묶음이면 조합이에요. 반장과 부반장 뽑기는 순열, 대표 2명 뽑기는 조합이에요.
nCr은 어떻게 계산하나요?
n부터 하나씩 줄여 r개를 곱한 값을 r!로 나눠요. ₅₂C₅ = (52 × 51 × 50 × 49 × 48)/(5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 2,598,960이에요.
0!은 왜 1인가요?
n! = n × (n − 1)! 규칙을 n = 1에 넣으면 1! = 1 × 0!이라 0! = 1이 돼요. 아무것도 줄 세우지 않는 방법도 1가지로 세요.
1부터 45까지 수 6개를 고르는 방법은 몇 가지인가요?
순서 없이 6개를 고르니 ₄₅C₆ = 8,145,060가지예요. 그중 정해진 한 가지가 나올 확률은 1/8,145,060이에요.
확률 1%를 100번 하면 꼭 한 번은 나오나요?
아니에요. 적어도 한 번 나올 확률은 63.4%예요. 결과가 서로 영향을 주지 않으면 앞에서 안 나왔다고 다음 확률이 커지지 않아요.
얼마나 큰 수까지 계산되나요?
n과 r은 1,000까지 넣을 수 있고, 결과는 반올림 없이 모든 자리를 계산해요. 1,000!은 2,568자리예요.
무엇을 보고 계산했나요
- 고등학교 수학 교과 과정: 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합, 중복순열과 중복조합, 이항분포
- 중학교 수학 교과 과정: 경우의 수와 확률, 제곱근과 근호를 포함한 식의 계산
2026년 10월 7일에 기준을 다시 확인했어요.
계산에 넣지 않은 것
- 1,000보다 큰 n과 r
- 같은 것이 있는 순열(예: AABBC 줄 세우기), 원순열
- 확률이 시도마다 바뀌거나 앞 결과에 따라 달라지는 경우(천장, 보정 같은 규칙)
- 음수의 제곱근(허수), 세제곱근