핵심 정리
- 중복조합은 ₙHᵣ = ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ로 바꿔 계산해요. 예를 들어 ₁₀H₃ = ₁₂C₃ = (12 × 11 × 10)/(3 × 2 × 1) = 220이에요.
- 중복순열은 ₙΠᵣ = nʳ이에요. 4자리 비밀번호(0~9)는 ₁₀Π₄ = 10,000가지예요.
- 중복을 허락하면 r이 n보다 커도 돼요. 3종류 사탕에서 5개를 고르는 것도 ₃H₅로 셀 수 있어요.
- x + y + z = 5를 만족하는 0 이상 정수의 쌍은 ₃H₅ = 21개예요.
5개에서 3개를 고를 때 네 가지 비교
| 종류 | 순서 | 중복 | 식 | 경우의 수 |
|---|---|---|---|---|
| 순열 | 따짐 | 안 됨 | ₅P₃ | 60가지 |
| 조합 | 안 따짐 | 안 됨 | ₅C₃ | 10가지 |
| 중복순열 | 따짐 | 됨 | ₅Π₃ | 125가지 |
| 중복조합 | 안 따짐 | 됨 | ₅H₃ | 35가지 |
순서를 따지면 순열, 안 따지면 조합이에요. 같은 것을 또 고를 수 있으면 중복이 붙어요.
중복조합 ₙHᵣ 표
| n \ r | r = 2 | r = 3 | r = 4 | r = 5 | r = 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| n = 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| n = 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
| n = 4 | 10 | 20 | 35 | 56 | 84 |
| n = 5 | 15 | 35 | 70 | 126 | 210 |
| n = 6 | 21 | 56 | 126 | 252 | 462 |
₂Hᵣ은 언제나 r + 1이에요. 두 종류로 r개를 고르는 방법은 한쪽 개수만 정하면 끝나요.
출처
- 고등학교 수학 교과 과정: 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합, 중복순열과 중복조합, 이항분포
- 중학교 수학 교과 과정: 경우의 수와 확률, 제곱근과 근호를 포함한 식의 계산
2026년 10월 7일에 확인했어요.